Modul 3 » Einschätzung der Unsicherheit

Am Ende von Modul 1 wurde schon besprochen was die Unsicherheit einer Messung bedeutet und wie man diese beschreibt. Vereinfachend haben wir den Bereich der Unsicherheit durch eine obere und eine untere Schranke um den gemessenen Wert definiert und damit die relative Unsicherheit für unsere Messung der Entfernung von M4 berechnet. Dasselbe möchten wir jetzt hier mit dem Verhältnis der Entfernungen von M92 und M4 machen.

Das Verhältnis der Entfernungen kann aus der Differenz der scheinbaren Helligkeiten der Horizontaläste im FHD von M92 und M4 gemäß der Gleichung

$\frac{D_{\textrm{M92}}}{D_{\textrm{M4}}} = 10^{\frac{\Delta m}{5}}$

errechnet werden. Die Helligkeitsdifferenz $\Delta m$ hast Du aus dem gemeinsamen FHD von M92 und M4 grob ablesen können. Abgesehen von der Unsicherheit, die von Gaias Messung der Datenpunkte herrührt, gibt es nun also auch eine Unsicherheit durch die sehr grobe Bestimmung von $\Delta m$. Um zur Unsicherheit des Verhältnisses der Entfernungen zu gelangen, musst Du also zunächst die Unsicherheit $\sigma_{\Delta m}$ von deinem abgelesenen $\Delta m$ abschätzen (z.B. $\sigma_{\Delta m}= 0,2$ mag).

Damit kannst du nun die obere und untere Schranke des Verhältnisses der Entfernungen ausrechnen, indem Du einmal $D_{\textrm{M92}}/D_{\textrm{M4}}$ für $\Delta m + \sigma_{\Delta m}$ und einmal für $\Delta m - \sigma_{\Delta m}$ ausrechnest.

Der Plot soll die Verteilung der Wahrscheinlichkeit des Verhältnisses der Entfernungen veranschaulichen. Das Verhältnis liegt mit einer Wahrscheinlichkeit von etwa $2/3$ zwischen den beiden Schranken, die Du wie oben beschrieben ausrechnen kannst. Wie man in dem Plot erkennen kann, ist es nicht vollkommen ausgeschlossen, dass das tatsächliche Verhältnis der Entfernungen außerhalb dieser Schranken liegt.

Die absolute Unsicherheit ist dann die Hälfte der Differenz der oberen und unteren Schranke, woraus sich auch schließlich die relative Unsicherheit berechnen lässt, sodass Du das Verhältnis der Entfernungen von M92 und M4 folgendermaßen angeben kannst

$\frac{D_{\textrm{M92}}}{D_{\textrm{M4}}} = \ldots \, \pm \ldots \,\%.$

Du hast nun Modul 3 vollständig abgeschlossen! Hier kannst du mit Modul 4 weitermachen:

Letzte Aktualisierung: 2022-12-12 20:25