Modul 3 » Magnituden und Entfernung

Du weißt jetzt, dass der Strahlungsfluss (und damit die beobachtete Helligkeit) von einem Objekt nach $1/D^2$ mit seiner Distanz $D$ abnimmt. Das kann man nutzen, um einen Zusammenhang zwischen der Helligkeit, mit der ein Objekt am Himmel erscheint, und dem Abstand zu diesem herzustellen. Um die Formel dazu herzuleiten, schauen wir uns noch mal die Definition von Magnituden und Fluss an:

$m_1-m_2=-2,5\log_{10}\left(\frac{F_1}{F_2}\right)\quad,\quad F=\frac{L}{4\pi D^2}$

Der Fluss, den wir von einem Stern messen, ist natürlich abhängig von der Entfernung $D$ zu diesem. Deswegen verändert sich auch die scheinbare Magnitude, mit der wir ein Objekt sehen, wenn sich der Abstand zu diesem verändert.

In unserem Fall werden wir Sterne im Horizontalast im Farben-Helligkeits-Diagramm untersuchen. Das sind Sterne, die in ihrem Kern Helium zu schwereren Elementen wie Kohlenstoff fusionieren. Wir wissen aus Simulationen, dass diese Sterne ungefähr bei ähnlichen Leuchtkräften $L$ liegen. Für unsere Zwecke nehmen wir deshalb an, dass die Leuchtkraft dieser Sterne gleich ist. Die scheinbare Helligkeit (Fluss) in Magnituden, mit der wir diese Sterne am Himmel beobachten, hängt deshalb nur von ihrer Entfernung $D$ ab! Je weiter die Horizontalaststerne von uns weg sind, desto kleiner wird der Fluss, den wir von ihnen auf der Erde messen, und desto größer wird ihre Magnitude. Ein größerer Wert für die Magnitude bedeutet ja eine geringere Helligkeit. Es es kürzt sich deshalb die Leuchtkraft $L$ (und das $4\pi$), wenn wir die Formel für den Fluss in die Magnitudenformel einsetzen:

$m_1-m_2=-2,5\log_{10}\left(\frac{4\pi L_1 D_2^2}{4\pi L_2 D_1^2}\right)=-2,5\log_{10}\left(\frac{D_2^2}{D_1^2}\right)\quad\textrm{da}\quad L_1=L_2$

Im Folgenden kürzen wir die Magnitudendifferenz mit $\Delta m$ ab:

$\Delta m=m_2-m_1$

Mit dem Logarithmusgesetzt ...

$\log\left(a^b\right)=b\cdot\log(a)$

... muss man nur noch die Formel zum Verhältnis der Entfernungen umstellen:

$\frac{D_2}{D_1}=10^{\frac{\Delta m}{5}}$

Aus der Magnitudendifferenz zweier Horizontalaststerne kannst du also direkt das Verhältnis ihrer Entfernungen errechnen! Das nennt man auch die relative Entfernung.

Kennst du die Entfernung zu einem der beiden Sterne, kannst du mit der relativen Entfernung direkt die Entfernung zum anderen Stern bestimmen:

$D_2=10^{\frac{\Delta m}{5}}\cdot D_1$

Letzte Aktualisierung: 2022-02-02 07:57