Bewegungen von Erde und Mond:
        Zeit, Kalender, Mondphasen, Finsternisse, Gezeiten

K.S. de Boer, Sternwarte Univ. Bonn

Das System Erde-Mond bewegt sich um die Sonne, der Mond dreht sich um die Erde, und sowohl Erde als auch Mond drehen sich um die eigenen Achsen. Diese Bewegungen und deren Änderungen liefern eine große Vielfalt an Erscheinungen.

Inhalt   1.:   Orientierung und Bewegung der Erde   Dauer des Jahres   früh dunkel im Dez.   Zeitgleichung   Kalender   2.:   Mondbahn   Größe des Mondes   Finsternisse   3.:   Gezeiten   Änderung der Tageslänge

1. Die Erde, die Zeit, die Jahreszeiten

Die Erde bewegt sich in einer leicht elliptischen Bahn um die Sonne. Zu der Zeit, in der sich die Erde im sonnennahen Schnittpunkt von elliptischer Bahn und großer Halbachse befindet, das Perihelium, zeigt der Kalender der westlichen Welt etwa den 2. Januar.

Die Erde dreht sich in einem festen Rhythmus um ihre Achse. (Diese Rotation zu beweisen ist nicht einfach! Siehe dazu Rotationen im Sonnensystem.) Unser Tag ist definiert durch die Dauer zwischen den Zeitpunkten, an denen die Sonne in maximaler Höhe am Himmel steht (mitten am Tag). Da die Erde eine elliptische Bahn um die Sonne hat, sich dadurch mal schneller und mal langsamer in der Bahn fortbewegt (Keplersche Gesetze), sie aber eine feste Eigenumdrehungsgeschwindigkeit hat, variiert die Zeit zwischen den maximalen Sonnenhöhen. Für die Praxis wird daher der Mittlere Sonnentag definiert, der eine Länge von 24 Stunden hat.

Betrachtet man die Rotation der Erde nicht in Bezug zur Sonne, sondern in Bezug zum weiten Sternhimmel, dann merkt man, dass eine Umdrehung der Erde 23 Stunden und 56 Minuten dauert, also 4 Minuten weniger als die 24 Stunden des Sonnentags. Wegen der Bewegung der Erde in ihrer Bahn steht die Sonne eben "4 Minuten weiter" am Himmel (siehe Abbildung unten). Daher "verschiebt" sich auch der Sternhimmel jede Nacht ein wenig: Jeder Stern geht am nächsten Tag 4 Minuten früher auf.

Die Rotationsachse der Erde ist um etwa 23 Grad gegenüber der Senkrechten zur Erdbahn geneigt. Die Projektion des Erdäquators auf den Himmel heisst Himmelsäquator. Er ist die Basis des üblichen astronomischen Koordinatensystems (das äquatoriale) am Himmel. Die Bahn, die die Sonne von der Erde aus gesehen (siehe Bild unten) am Himmel beschreibt, heisst die Ekliptik. Die Großkreise Ekliptik und Himmelsäquator schneiden sich in dem sogenannten Frühlingspunkt.

Die Erde umrundet die Sonne in einem Jahr. Etwa am 2. Januar bewegt sich die Erde in ihrer Bahn durch das Perihelium. Das Perihelium ist der Schnittpunkt der großen Halbachse mit der Erdbahn (links). Die Rotationsachse der Erde ist um 23 Grad gegenüber der Ekliptik geneigt. Die Richtung, in der die Rotationsachse geneigt ist, weicht um einige Grad ab von der Richtung der großen Bahnachse. Der Punkt in der Bahn, wo die Rotationsachse genau von der Sonne weg zeigt, bringt auf der Nordhemisphäre der Erde die Wintersonnenwende, das Winter-Solstitium am 21. Dezember. (Bild aus Astronomie, S. 51.)

Durch die Neigung der Erdrotationsachse erleben wir die Jahreszeiten (Sommer, Herbst, Winter, Frühling). Der Zeitpunkt der Sonnenwende in unserem Winter ist dann, wenn die Rotationsachse der Erde von uns aus gesehen genau von der Sonne wegzeigt (am Nordpol sieht man dann die Sonne überhaupt nicht). Die Richtung, in der die Rotationsachse geneigt ist, ist nicht fest, sondern sie ändert sich ganz langsam wegen der Präzession. Die Achse dreht sich einmal um die Bahnsenkrechte in etwa 25700 Jahren (die Erde torkelt wie ein Kreisel) und dadurch wird sich die Wintersonnenwende im Laufe der Zeit im Kalender verschieben. Die Mitte des Winters fällt jetzt etwa auf den 21. Dezember. Wenn die Erde sich in ihrer Bahn auf der anderen Seite der Sonne befindet, dann ist die Rotationsachse der Sonne zugeneigt (am Nordpol ist die Sonne dann 24 Stunden lang zu sehen).

Wenn die Erde in ihrer Bahn unserem Winter zugeht, wird die maximale Sonnenhöhe am Tag (im Herbst) kleiner und kleiner, bis die Sonne sich "wendet" (am Solstitium, daher "still steht"), also der Tag der "Sonnenwende" am Südlichen Wendekreis. Umgekehrt gilt alles sinngemäß für die Sommersonnenwende, wenn die Sonne am Nördlichen Wendekreis wendet. Der Nördliche Wendekreis ist der geographische Breitenkreis, an dem die Sonne zum Sommer-Solstitium am Mittag senkrecht oben (im Zenit) steht.

Alles, was gerade gesagt wurde, wird auf der Südhalbkugel ganz umgekehrt gesehen. Wenn es bei uns Winter ist, ist es dort Sommer und dann ist der "südliche" Teil der Rotationsachse der Sonne zugeneigt!

In unserem Sommer ist die Erde wegen der Elliptizität der Bahn weiter von der Sonne entfernt als im Winter. Dies führt zu einem kleinen Unterschied in der Energie, die in unserem Sommer gegenüber der im Südhalbkugelsommer von der Erde eingefangen wird! Und dementsprechend im Winter.

Die Dauer eines Jahres wird durch die aufeinanderfolgenden Durchgänge der Erde durch markante Punkte in der Bahn bestimmt. Die Zeit für einen Umlauf vom Frühlingspunkt zum Frühlingspunkt heisst das "tropische Jahr". Die Erde macht in einem Jahr nicht eine ganze Zahl an Umdrehungen und daher passen in ein tropisches Jahr eben 365.2422 Tage. Damit ist klar, dass ein mit der Erdbahn in Verbindung stehendes Ereignis (das Jahr) nicht immer auf den gleichen Kalendertag fallen kann (Tage sind eben durch die Erdumdrehungen definiert). Deswegen wurden die oben gemachten Angaben zu Kalenderdaten immer mit einem "etwa" versehen. (Desweiteren, wegen der Präzession wird der Frühlingspunkt pro Jahr um etwa 50 Bogensekunden zurückverlagert; siehe Präzession.)

Es gibt zwei weitere Definitionen für das Jahr. Das "siderische Jahr" ist die Zeit, die die Sonne braucht, um von uns aus gesehen den gleichen Punkt der Ekliptik zu erreichen. Es dauert 365,2564 Tage. Das "anomalistische Jahr" ist die Zeit, die die Erde braucht um erneut ins Perihelium zu kommen. Dieses Jahr dauert 4 Minuten länger als das siderische Jahr. Dies wird dadurch verursacht, dass sich die große Hauptachse der Erdbahn pro Jahr um 11 Bogenminuten gegen Osten verschiebt, was eben eine Verlagerung des Periheliums bedeutet.

Weshalb wird es Mitte Dezember so früh dunkel und Anfang Januar so spät hell?

Die Erde hat in ihrer elliptischen Bahn kontinuierlich unterschiedliche Bahngeschwindigkeiten. Im fernen Teil der Bahn um die Sonne ist die Geschwindigkeit kleiner, im sonnennahen Teil (um die Zeit des nördlichen Winter-Solstitiums mit der längsten Nacht auf der Nordhemisphäre) ist sie groß. Unsere Uhrzeit (die "wahre Zeit") wird aber nach einem festen Rhythmus angegeben und zwar nach der mittleren Tageslänge. Der Unterschied zwischen wahrer Zeit und mittlerer Sonnenzeit (erst wirklich bekannt seit der Pendeluhr; Christian Huygens, 1673) wird mit Hilfe der Zeitgleichung gegeben. Wegen der Variation der Bahngeschwindigkeit, bei gleichbleibendem Umdrehungsrhythmus, verschieben sich Nacht und Tag ein wenig gegenüber unserer Uhrzeit! Im Herbst der Nordhemisphäre ist das abendliche Dunkelwerden dem mittleren Tag voraus, die Morgendämmerung selbstverständlich auch. Am Winter-Solstitium vorbei verwandelt sich die Abweichung in der Gegenrichtung und der mittlere Tag kommt später als der Sonnentag, so dass die Dunkelzeit sich im Vergleich mit der Uhr nach hinten verschiebt: Das Hellerwerden am Morgen verspätet sich. Daher die dunklen Tage vor Weihnachten und die dunklen Anfänge der Arbeitstage im Januar.

Der Unterschied von "wahrer Zeit" und Sonnenzeit ändert sich im Laufe des Jahres so (die Zeitgleichung), dass (nach unseren Uhren mit der "wahren Zeit") die Nächte im Herbst scheinbar zu früh anfangen, diese Diskrepanz sich aber um den Jahreswechsel am schnellsten in die umgekehrte Richtung verändert. (Bild aus Astronomie, S. 54.)

Da sich die Rotationsachse der Erde in eine Richtung neigt, die nicht in der Ebene von Bahnhalbachse und Bahnsenkrechten liegt, wird das oben beschriebene Phänomen zusätzlich eine weitere kleine zeitliche Asymmetrie haben. Letztendlich werden die Zeiten von Sonnenunter- und Sonnenaufgang beide eine Sinuswelle zeigen, aber die beiden Wellen sind um eine Phase von etwa 20 Tagen verschoben. Der früheste Abend fällt etwa auf den 10. Dezember, die späteste Zeit des Sonnenaufgangs etwa auf den 1. Januar.

Weshalb gibt es unterschiedliche Kalender?

Die Kalender basieren in fast allen Kulturen auf Himmelserscheinungen, die die Jahreszeit angeben.

Kalender, die auf der Bewegung der Sonne am Himmel basieren (Sonnenwende!) haben ein Jahr von etwa 365 Tagen mit jeweils Schaltjahren dazu (um eben die 365.2422 Umdrehungen in eine Erdumlaufbahn passen zu lassen). In der römischen Zeit (Julius Caesar; Julianisches Jahr) hat man das Jahr auf 365.25 Tage definiert. Die Diskrepanz wegen der verbleibenden Differenz von 0.0078 Tagen wurde aber im Laufe der Zeit so groß, dass 1582 eine Kalenderrevision durchgeführt wurde (Papst Gregorius; das Gregorianische Jahr), und man fügte dem Jahr einfach einmal 12 Tage hinzu und definierte, wie die Schaltjahre einzusetzen sind. Die östliche orthodoxe Kirche machte diese Revision nicht mit. Erst nach der Revolution in Russland wurde sie vom Staat akzeptiert (daher gibt es sowohl die "Oktober"- wie die "November"-Revolution). Die orthodoxe Kirche hat die neue Schaltjahrrechnung akzeptiert, hat aber die 12 Tage nicht eingefügt und feiert demnach Weihnachten am 6. Januar.

Es gibt viele Kalender, die auf der Scheingestalt des Mondes basieren. Da die Umlaufzeit des Mondes von der Erde aus gesehen 29.5 Tage ist (der "synodische" Monat), hat der Mond etwa 12.4 solche Umläufe um die Erde in einem Erdjahr (Erdumlauf um die Sonne). Da eine ganze Zahl an "synodischen Monden" dennoch das "Mondjahr" in dem Mondkalender definieren, verschieben sich die Kalenderzeitpunkte der Jahreswechsel gegenseitig. In der islamischen Welt, wo der Kalender auf dem Mondrhythmus basiert, ist dies so. Es gibt andere Kulturen (eher gab; Babylon), deren jeweilige Kalender dazu Anpassungen hatten (z.B. Mondjahre von 12 Monaten abgewechselt von "Schaltjahren" von 13 Monaten).

Gewissermassen hat unser Kalender auch Aspekte, die mit dem Mondkalender zusammenhängen. Das Wort Monat geht eben auf den Mond zurück und man hat eigentlich verlängerte "Monde". Und Ostern (nach Austro, eine germanische Frühlingsgöttin) fällt (seit Beschluss des Konzils von Nicea, 325 AD) auf den ersten Sonntag nach dem ersten Vollmond nach (oder auf) dem 21. März (Frühlingspunkt). Die Tage von Karneval, Pfingsten, usw. werden dann mit festen Intervallen zu Ostern definiert.

Der Mond hat eine elliptische Bahn, deren Parameter und Variationen stark von der gravitativen Wechselwirkung mit der Erde beinflusst werden.

Umlaufzeit und Bahnebene

Der Mond bewegt sich mit einer Umlaufzeit von 29.5 Tagen um die Erde. Genauer: Erde und Mond bewegen sich in 29.5 Tagen um den gemeinschaftlichen Massenmittelpunkt, der noch innerhalb der Erde liegt. Der Mond bewegt sich, von uns aus gesehen, vor dem dahinterliegenden Sternhimmel um etwa 12 Grad pro Tag in östlicher Richtung.

Die Bahnebene des Mondes ist um etwa 5 Grad gegenüber der Erdbahn (und daher der Ekliptik) geneigt. Damit gibt es einen Winkel zwischen Mondbahn und der Äquatorebene der Erde von etwa 18 Grad. Die Ebene der Mondbahn "wackelt" mit einem Rhythmus von etwa 18.6 Jahren. Daher ist der Mond im Laufe der Zeit (Monate und Jahre) in unterschiedlichen Höhen, also mal höher and mal niedriger als die Ekliptik, am Himmel zu sehen.

Da die Bahn elliptisch ist, befindet sich der Mond mal nah und mal weiter entfernt von der Erde (die mittlere Entfernung ist 384400 km). Die Variation beträgt etwa 5% in beiden Richtungen, was eine Variation von 20% in der Helligkeit bedeutet (oder etwa 0.2 mag). Dies ist aber für einfache Betrachter kaum zu merken (z.B. bei Vollmond), da sich die Helligkeit des Mondes wegen der Mondphasen fortlaufend ändert. An der Größe des Mondes am Himmel (Winkeldurchmesser) ist die Variation der Entfernung einfach zu messen (siehe Bild).

Rotation des Mondes

Der Mond rotiert langsam um seine Achse. Eine Umrundung der Erde macht der Mond in der gleichen Zeit! Dies bedeutet, dass wir (in etwa) immer die gleiche Seite des Mondes sehen.

Wie lange dauert ein Mondtag? Und in welchem Rhythmus geht vom Mond aus gesehen die Erde auf und unter? Und die Sonne? Um dies zu klären, denken Sie sich als Beobachter in den Punkt in der Mitte der für uns sichtbaren Mondscheibe!

Da der Mond sich in seiner elliptischen Bahn mal langsamer und mal schneller fortbewegt (Kepler-Gesetze), weil die Eigenrotation die gleiche Geschwindigkeit beibehält, bewegt sich der Punkt in der Mitte der sichtbaren Mondseite während des Umlaufs zum Teil vor im Vergleich zur Mitte und bleibt dann später zurück. Dies liefert von uns aus gesehen eine Schwankung, die "Libration" heisst. Es bedeutet, dass wir von der Erde aus, trotz Gleichheit von Umlauf und Eigenrotationszeit, wegen der Libration etwa 59% der gesamten Mondoberfläche erkunden können (mal auf die linke Seite etwas mehr sehen oder mal auf die rechte). Zur Erkundung der Rückseite des Mondes waren Satelliten erforderlich.

Mondphasen und Finsternisse

Die Mondphasen werden dadurch verursacht, dass der Mond sich um die Erde dreht und die Sonne die Hälfte des Mondes anleuchtet. Die Geometrie des Dreiecks Mond-Erde-Sonne bestimmt, ob der Mond von der Erde aus gesehen eher auf der Seite der Sonne steht oder auf der gegenüber liegenden Seite. Im letzten Fall ist es Vollmond. Steht der Mond auf der Seite der Sonne, dann können wir die von der Sonne beleuchtete Seite des Mondes nicht sehen: es ist Neumond. Bei Neumond ist der Mond doch noch schwach sichtbar. Das vom Mond reflektierte Licht ist Sonnenlicht, das von der Erde zum Mond reflektiert wird. Wie sieht die Erde zu dem Zeitpunkt vom Mond aus? Welche "Phase" hat die Erde zu dem Zeitpunkt?

Der Mond braucht 27.3 Tage (der "siderische" Monat) für einen Umlauf von 360 Grad. Diese Zeit ist eine andere als die des synodischen Monats, da eben die Zeit einer Umdrehung von 360 Grad eine andere ist als die Zeit, die der Mond braucht, um erneut auf die von der Sonne weggerichteten Seite der Erde zu kommen, da die Erde sich in der Zeit auch fortbewegt hat.

In der Zeichung wird der Unterschied zwischen dem siderischen Monat und dem synodischen Monat gezeigt. Der siderische Monats ist die Zeit zwischen den Mondpositionen 1 und 2 (nach einen Umlauf von 360 Grad), der synodische die Zeit zwischen Position 1 und 3, wobei die Fortbewegung der Erde mit berücksichtigt wird. Siehe dazu die Positionsangaben bei den Mondkreisen. Nur nach einem synodischen Monat können Sonne, Erde und Mond auf einer Linie stehen und nur dann kann es eine Sonnen- oder Mondfinsternis geben. (Bild aus Unsöld und Bascheck, Der Neue Kosmos.)

Finsternisse treten dann auf, wenn Erde, Sonne und Mond auf einer Linie stehen. Steht der Mond vor der Sonne, dann gibt es eine (in einem kleinen Streifen auf der Erde sichtbare) Sonnenfinsternis. Der Streifen hat eine Breite, die mit der Entfernung Mond-Erde zusammenhängt. Steht die Erde zwischen Sonne und Mond, dann gibt es eine Mondfinsternis. Dabei verdunkelt die Erde den Mond, aber nicht ganz, da in der Erdatmosphähre gestreutes Sonnenlicht (vorwiegend der rote Teil wird weitergeleitet, Extinktion) den Mond doch erreicht.

Neben der gravitativen Bindung von Mond und Erde in deren Bahnen gibt es eine gravitative Wechselwirkung mit Folgen.

Ebbe und Flut

Schematische Darstellung zur Erklärung der Gezeiten. Siehe Text links.   (Bild Autor.)

Erde und Mond ziehen einander gravitativ an. Auf der dem Mond zugewandten Seite der Erde wird das Wasser der Oberfläche vom Mond angezogen (siehe Bild); es hebt sich in Richtung des Mondes. Auf der Gegenseite der Erde ist die Wirkung der Gravitationskraft des Mondes selbstverständlich schwächer. Dennoch wird es dort keine Senke im Wasser geben. Zur Erklärung ist die schematische Darstellung (rechts) zu betrachten.
Die vom Mond auf die Erde und auf die Erdoberfläche ausgeübte Kraft ist mit Pfeilen angedeutet. Auf der mondzugewandten Seite ist der Pfeil (Vektor) selbstverständlich größer als auf der dem Mond abgewandten Seite. Die Stärke der Kraft im Zentrum liegt dazwischen. Dem Erdmittelpunkt gegenüber führt dies aber (Vektoren von einander abziehen!) auf beiden Seiten zu einer auswärts gerichteten (Rest-)Kraft, womit erklärt ist, dass sich das Wasser auf beiden Seiten (also auch auf der Gegenseite) erheben wird. Das Wasser der Ozeane hat daher zwei "Flutberge" (siehe auch Wikipedia, Gezeiten). Da die Erde rotiert und die Flutberge auf der Geraden zum Mond bleiben, führen diese Flutberge zu den Gezeiten der Meere, in einem Rhythmus von 12 Stunden + 24 Minuten zwischen zwei Fluten. Diese Zeit (für einen ganzen Tag 24 St. + 48 Min.) entspricht der Mondbewegung am Himmel von 12 Grad pro Tag (siehe oben bei Mondbahn). Ebbe und Flut sind an den Küsten gut sichtbar. Eigentlich laufen, wegen der Rotation der Erde, die Küsten den Flutbergen entgegen (siehe Buch Astronomie, S. 113) !
[ Die sogenannte "Zentrifugalkraft" als Folge der Rotation der Erde führt zu einer geringfügigen Erhebung der Ozeane entlang dem ganzen äquatorialen Bereich und ist daher nicht die Erklärung für die zwei Flutberge und die Gezeiten. ]

Die gravitative Wirkung der Sonne liefert ebenfalls solche Ausbeulungen der (Wasser-)Oberfläche. Der Beitrag der Sonne ist etwa halb so groß wie der des Mondes. Wenn die Flut von Mond und Sonne zusammenfallen (wann tritt das auf?), fürt das zu den sogenannten Springfluten.

Die gravitative Wirkung des Mondes auf der (nahezu) festen Erdoberfläche bewirkt auch eine (doppelte) "Flutwelle". Diese Erhebung der festen Oberfläche beträgt maximal etwa 20 Zentimeter.

Änderung der Tageslänge

Das sich wegen dem Mond hebende Meerwaser bewegt sich in Bezug zur Erdoberfläche. Damit erleidet es Reibung, insbesondere an den Küsten. Der Energieverlust durch diese Reibung (Gezeitenreibung) bewirkt eine Verlangsamung der Erdumdrehung: die Tageslänge wird größer. Auch die Wirkung der Sonne trägt bei. Die Änderung der Tageslänge beträgt etwa 50 ms/Tag; dies ist wenig, ergibt in der Summe über 3000 Jahre etwa 1.5 Stunden Zeitunterschied. Dies wurde als erstes hergeleitet aus den Zeitpunkten von Sonnen- und Mondfinsternissen, so, wie sie in Mesopotamien und im alten China schriftlich festgehalten wurden. Gleichzeitig ändert sich dadurch die Rotationsbilanz von Erde und Mond; der Mond gerät allmählich in größere Entfernung.