Das Hertzsprung-Russell-Diagramm und das Maß der Sterne
Klaas S. de Boer
Argelander Institut für Astronomie
(Abt. Sternwarte), Univ. Bonn
Wenn wir uns abends den Sternenhimmel anschauen,
sehen wir helle und schwache Sterne.
Die unterschiedlichen Helligkeiten können durch Unterschiede in der
Entfernung,
aber auch durch Unterschiede in der eigenen Helligkeit erklärt werden.
Bei genauer Betrachtung
sind einige Sterne rötlich, andere bläulich.
Sterne sind eben nicht alle gleich.
Die Geschichte zur Entdeckung der Eigenschaften der Sterne
beginnt in der Mitte des 19. Jahrhundert.
Dieser Text ist für Studenten und für
interessierte Laien, die ihre Kenntnisse vertiefen wollen.
Er setzt voraus, dass man weiß, was ein Logarithmus ist
und dass man Erfahrung im "Lesen" von Grafiken hat.
Einzelheiten der Strukturen in den aus Messungen
abgeleiteten Hertzsprung-Russell-Diagrammen
werden in Verbindung mit der Theorie gedeutet.
Sterne sind nicht alle gleich
Die Entfernung eines Sterns wurde zum ersten Mal 1838 von Bessel bestimmt.
Von diesem nahen Stern hatte er im Vergleich mit den Sternen im Hintergrund
eine jährliche Bewegung (die parallaktische Bewegung) festgestellt.
Die Bewegung ist die Abbildung der Bahn der Erde um die Sonne.
Über die Möglichkeit, so die Entfernung der Sterne zu bestimmen,
wurde schon lange spekuliert,
z.B. auch von Galileo (siehe Sobel, 1999).
Am Anfang des 20.Jh waren von ausreichend vielen Sternen
parallaktisch bestimmte Entfernungen bekannt,
um die Sterne wirklich unter einander vergleichen zu können.
So entstand das nach dessen Erfindern genannte
Hertzsprung-Russell-Diagramm (HRD).
Darin wurde klar, dass es riesig große, ausgedehnte Sterne gibt,
aber auch sehr kleine, kompakte.
Und es gibt große Unterschiede in der Farbe der Sterne.
Heutzutage kann man mit den sehr genauen Entfernungen,
so, wie sie mit dem Hipparcos-Satelliten gewonnen wurden,
ein HRD mit vielen tausend Sternen erstellen (Abb. 1).
Die intrinsische Helligkeit der Sterne ist dort gegen deren Farbe
aufgetragen.
Sterne sind heiße Gaskugeln, wie man an der Sonne sehen kann.
Das HRD liefert unmittelbare Information über die Beschaffenheit
der verschiedenen Sterne, d.h. über Größe der Oberfläche
und über die Eigenschaften der abgegebenen Strahlung.
Letztere Erkenntnisse gehen auf die vor hundert Jahren
entdeckte Planck-Funktion zurück.
Hauptziel dieses Textes ist es,
die Verbindung zwischen dem HRD (in seinen verschiedenen Gattungen)
und der Planck-Funktion zu beschreiben.
Die Eigenschaften der Sterne sollten damit verständlicher werden.
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Abb. 1:
Die beobachtbare Farbe eines Sterns (der Farbindex B−V)
sowie die für die Entfernung korrigierte Helligkeit im Visuellen
("absolute" Helligkeit MV)
sind in einem Farben-Helligkeitsdiagramm (FHD) eingetragen.
So werden Unterschiede in den Eigenschaften der Sterne sichtbar.
(Wie unten näher erklärt,
die eigene Farbe der Sterne
ist unmittelbar mit deren Temperatur verknüpft,
die Helligkeit ist mit der Gesamtleuchtkraft des Sterns verbunden.
Sterne mit gleicher Farbe aber unterschiedlicher Helligkeit
müssen daher unterschiedlich groß sein.)
Die Eintragungen,
so, wie sie aus den Messungen mit dem Hipparcos-Satelliten abgeleitet wurden,
zeigen die Vielfalt der möglichen stellaren Eigenschaften,
aber auch, dass einige Wertekombinationen nicht oder nur selten vorkommen.
Die Farbigkeit in diesem Diagramm ist ein Maß
für die Dichte der Datenpunkte im jeweiligen Bereich.
Die Sterne auf dem Streifen von rechts unten bis links oben
sind die Sterne der sogenannten Hauptreihe.
Sterne der anderen Bereiche haben eigene Typenbezeichnungen,
die im Text erläutert werden.
Sie charakterisieren zum Teil die äußere Erscheinungsform,
aber oft nur die Lage in solchen Diagrammen.
(Fig. ESA, öffentliches Datenarchiv des Hipparcos-Projekts)
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Temperatur und Strahlung
Alle Objekte geben elektromagnetische Strahlung
(EM-Strahlung) ab,
deren Intensität von Wellenlänge zu Wellenlänge
(oder Frequenz zu Frequenz) unterschiedlich ist.
(Die Wellenlänge λ der Strahlung ist mit der
Frequenz f verknüpft durch
c = λ × f mit c die Lichtgeschwindigkeit.)
Auch Menschen strahlen! Wenn man sich neben jemanden setzt,
spürt man die elektromagnetische Strahlung des anderen Körpers
als "Wärmestrahlung",
EM-Strahlung im Infrarot-Bereich.
Es gibt offenbar einen klaren Zusammenhang zwischen Strahlung und Temperatur:
Warme Körper strahlen generell mehr als kühle.
Man kann in einem einfachen Experiment zeigen,
dass alle Objekte mit hoher Temperatur eher bläulich-weiß strahlen,
dass kühle Objekte eher rötlich sind und schwächer strahlen.
Erhitzt man ein Metallstäbchen an einem Ende mit einer Flamme,
dann sieht man beim langsamen Aufwärmen
das Stäbchen von dunkel über dunkel rot und schwach rot
zu hell weiß strahlen.
Die Planck-Funktion
Schon Ende des 19. Jh. war ein Teil des Verhaltens
der Wärmestrahlung bekannt.
Sie wurde in Experimenten mit idealen Strahlungsquellen,
sogenannten Schwarzkörperstahlern, untersucht.
Wien hatte 1896 den Verlauf der Intensitäten bei hohen Frequenzen
theoretisch hergeleitet.
Seine Formel erklärte aber nicht das Verhalten bei niedrigen Frequenzen.
Rayleigh und Jeans fanden die richtige Beschreibung im Bereich
niedriger Frequenzen, aber nach deren Formel stiegen die Intensitäten
bei hohen Frequenzen auf unendlich große Werte an.
Es gelang Planck Oktober 1900 die richtige Formel zu finden.
Weitere historische Einzelheiten sind bei Simonyi (1990) zu finden.
Die von allen Objekten abgegebene elektromagnetische Strahlung
wird durch die Planck-Funktion beschrieben (siehe Abb. 2
für eine anschauliche Erklärung).
Sie gibt die Menge der aus einer Einheitsfläche
abgestrahlten Energie Bf an,
die in einem Raumwinkel in einem Frequenzintervall
in einer Sekunde freigesetzt wird:
Bf =
2 h (f3/c2) (e(h f / k T)
−1)−1.
Es gibt drei bedeutsame Aspekte der Planck-Funktion:
Erstens,
diese Formel kann für den Fall eines kleinen Wertes des Exponenten
(h f / k T << 1)
mit Hilfe einer Reihenentwicklung zur Rayleigh-Jeans-Formel
umgerechnet werden:
Bf = 2 (f2/c2) k T.
Dieser Ausdruck, Juni 1900 von Rayleigh und Jeans abgeleitet,
zeigt, dass dann B proportional zu f2 ist.
Zweitens, für große Werte des Exponenten (h f / k T >> 1)
kann die -1 in der Planck-Funktion vernachlässigt werden,
und man findet die Wiensche Formel:
Bf =
2 h (f3/c2) e(-h f / k T).
Und drittens, die Lage der maximalen Intensität
kann aus der Funktion abgeleitet werden
und hängt von der Temperatur ab.
Die Relation (Wienscher Verschiebungssatz) lautet:
λ(max.Intens.) × Temperatur = 3 107
mit λ in Angström und T in Grad Kelvin.
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Abb. 2:
Die Planck-Funktion in logarithmischer Form.
Die Kurven sind mit der jeweiligen Temperatur markiert;
die Kurve ohne Zahl ist die für 3000 K,
die Kurve von 300 K entspricht etwa der Temperatur der Erde.
Bei höheren Temperaturen steigt die abgestrahlte Gesamtmenge
der Energie rasant, und zwar mit T4.
In einer logarithmischen Darstellung bleibt die Form der Kurven
bei unterschiedlichen Temperaturen gleich,
die Maxima verschieben sich proportional zur Temperatur
zu höheren Frequenzen (kürzeren Wellenlängen).
Der vertikale Streifen deutet den sichtbaren Bereich des Spektrums an
(von links: UV-blau-grün-gelb-rot).
Sterne strahlen nahezu gemäß der Planck-Funktion.
Sterne existieren in einem sehr großen Temperaturbereich,
der von kühl (etwa 3000 Grad Kelvin),
über mittelmäßig heiß wie die Sonne (etwa 6000 Grad)
bis sehr heiß (bis über 100 000 Grad) reicht.
Heißere Sterne strahlen gigantisch viel mehr blaues als rotes Licht ab.
Dadurch erscheint uns ein kühler Stern rötlich,
ein heißer Stern bläulich.
Die Steigung, so, wie sie im Spektrum gemessen werden kann
(angedeutet von Querlinien bei den Kurven von 3000 K
und 10 000 K) korreliert mit der Temperatur.
Die Steigung zwischen den Farbfilter-Bereichen B und V
liefert den Farbindex B−V.
Diagramm erstellt von T. Kaempf und M. Altmann, Stw. Uni Bonn;
siehe auch de Boer & Seggewiss (2008, Kap.1).
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Bei grafischer Darstellung der Planck-Funktion
gibt es zwei Möglichkeiten:
die "lineare" und die "logarithmische".
Da die Planck-Funktion sehr große Wertebereiche streift,
wird fast immer die logarithmische Darstellung gewählt
(siehe Abb. 2).
Die Gesamtmenge der Energie, die durch eine Einheitsfläche
abgestrahlt wird,
findet man nach Integration über alle Frequenzen:
S = ∫ Bf df = σ T4
in W m-2 .
Diese empirisch gefundene Relation (mit Konstante σ=sigma)
wird nach den Entdeckern (1897, 1884) Stefan-Boltzmann-Gesetz genannt.
Sie zeigt, dass ein Körper,
der an der Oberfläche z.B. 2 mal so heiß ist wie sein Nachbar,
insgesamt 24= 16 mal soviel Energie abstrahlt!
Oberfläche einer Kugel
Ein Stern ist ein nahezu kugelförmiger Körper, der Strahlung abgibt.
Die Größe der Oberfläche A einer Kugel
wird gegeben durch:
A = 4 π R2 in m2,
mit R der Radius der Kugel.
Der Radius der Sonne ist Ro = 696000 km.
Gesamtenergie
Die Gesamtenergie,
die von einer nach Planck strahlenden Kugel freigesetzt wird,
nennt man die Leuchtkraft, L.
Man findet sie aus dem Produkt der Kugeloberfläche (A) mit der
pro Flächeneinheit abgestrahlten Energie (S), also
L = A × S = 4 π R2 × σ T4
in Watt .
Wir können nun ein Diagramm (Abb. 3) erstellen
und grafisch nachvollziehen,
wie die Leuchtkraft mit der Temperatur und der Fläche des Objektes
zusammenhängt.
Die Darstellung ist wieder logarithmisch,
da sonst die Grafik schnell zu klein wäre,
um alle realistisch bei Sternen auftretenden Werte der Parameter zu fassen.
Ganz deutlich ist, dass bei gleichem Radius die Leuchtkraft
je nach Temperatur der Oberfläche einen unterschiedlichen Wert hat.
In derartigen Betrachtungen werden die Parameter L und R
immer in Einheiten der Leuchtkraft und des Radius der Sonne gegeben:
Lo und Ro.
Dabei ist "o" das Symbol für die Sonne.
Man verwendet also Einheiten von
L/Lo und R/Ro.
Bei der Temperatur T wird diese Art der Normierung nicht gemacht.
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Abb. 3.
Das Diagramm von log L/Lo
mit log T
zeigt wie groß die Leuchtkraft L
von kugelförmigen Objekten mit Radius R/Ro ist,
die bei Temperatur T gemäß der Planck-Funktion strahlen.
Der Maßstab der Skalen in log L und log T
wurde mit Absicht so gewählt,
dass eine Erhöhung der Temperatur um eine Zehnerpotenz,
die zu einer Erhöhung der Leuchtkraft
(wegen S=σT4)
um 4 Zehnerpotenzen führt,
eine Verschiebung von genau gleicher Länge
bei beiden Achsen bewirkt.
Die Reihe der in diesem Diagramm eingezeichneten Punkte
gibt die Lage wahrer Sterne.
Dabei geben die Markierungen:
O5, B0, B5, A0, F0, Sonne (mit Typ G2), K0, M0
(jeweils mit V für die Leuchtkraftklasse der Hauptreihensterne)
den sogenannten Spektraltyp an.
Der Spektraltyp kann aus Spektren der Sterne abgelesen werden.
Dieses Diagramm zeigt nur Parameter der Sternoberfläche.
In Abb. 6 sind Wege der Sternentwicklung zu finden.
Bild: de Boer &Seggewiss (2008).
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Bevor wir einen Vergleich mit Sternen durchführen können,
muss erst besprochen werden,
wie man die Temperatur und die Helligkeit eines Objektes messen kann.
Messungen an Sternen
Temperaturbestimmung
Um die Temperatur der Sterne zu bestimmen,
wird meistens auf die Physik der Planck-Funktion zurückgegriffen.
Man versucht dabei, der Steigung der Intensitätsverteilung
auf die Spur zu kommen.
Eine Messung der Intensität j
bei einer Frequenz f1 liefert
j(f1).
Die Messwerte der Sterne werden wegen der grossen Unterschiede
in der Intensität immer logarithmiert.
In Anknüpfung an alte Helligkeitsskalen für die Sterne
(aus der Antike)
gibt es beim Logarithmieren noch einen Vorfaktor, −2.5, und die
logarithmierten Intensitäten werden Magnituden (mag) genannt.
Aus Messungen in unterschiedlichen Frequenzbereichen,
z.B. bei f1 und f2,
kann das Intensitätsverhältnis gebildet werden.
Daraus ergibt sich
−2.5 log (j(f1) / j(f2)) = [−2.5 log (j(f1)] − [−2.5 log j(f2)] .
Viele Messungen werden im Sichtbaren gemacht.
Der Frequenzbereich (oder Wellenlängenbereich)
von f2
liegt dabei mitten im visuellen Teil des Spektrums
und die logarithmierte Intensität
−2.5 log j(f2) wird V genannt,
f1 liegt im blauen Bereich
und −2.5 log j(f1)
heißt B (beide in mag).
Aus Messungen dieser Art wird das Verhältnis beider
gemessener Intensitäten
j(f1) / j(f2) gebildet,
dass dann den Farbindex B−V liefert.
Ein Farbindex ist daher die Steigung zwischen den Messpunkten bei
f1 und f2
in einem logarithmischen Intensitätsdiagramm
(siehe z.B. Abb. 2).
Diese Steigung wird nun mit den Werten verglichen,
die laut Planck-Funktion im Bereich
f1 bis f2
vorkommen können.
Finden wir unser Verhältnis in der Planck-Funktion wieder,
so hat unsere Strahlungsquelle gerade die Temperatur dieser Planck-Funktion.
Betrachtet man nun, wie sich die Steigung B−V
bei einer Planck-Funktion ändert,
wenn man von einem Körper niedriger Temperatur allmählich
zu einem Körper hoher Temperatur wechselt,
so sieht man eine deutliche Änderung (siehe Abb. 2).
Sie erreicht letztendlich eine feste Steigung,
da oberhalb einer bestimmten Temperatur alle Planckkurven
im B,V-Bereich die gleiche (große) Steigung haben.
Dies wird sofort klar, indem man die Rayleigh-Jeans-Relation logarithmiert
Aus den Messungen an Sternen folgt so die Temperatur
aus dem Verhältnis der Intensitäten.
Man beachte, dass eine derartige Messung unabhängig ist
von der Entfernung des Objekts!
Es muss noch angemerkt werden, dass Sterne nicht genau wie
Schwarzkörper strahlen;
die Abweichungen sind aber bekannt und können aus der detaillierten
Physik der Sternatmosphären erklärt werden.
Die Temperatur kann auch aus Informationen über die Spektren der Sterne
abgeleitet werden, aus dem Spektraltyp (siehe unten bei HRD).
Entfernungen
Die Entfernungen d der nahen Sterne
kann mit Hilfe der Trigonometrie bestimmt werden.
Wegen des Umlaufs der Erde um die Sonne können wir nahe Sterne
aus unterschiedlicher Richtung sehen.
Ein naher Stern scheint sich im Jahresrhythmus
vor dem Hintergrund der weit entfernten Objekte zu bewegen.
Das ist die sogenannte
parallaktische Bewegung
(siehe Abb. 4).
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Abb. 4.
Skizze der Methode zur Bestimmung der Entfernung eines Sterns
von der Erde in ihrer Bahn um die Sonne.
Aus der Verlagerung (Winkelmaß in Bogensekunden)
eines Sterns im Halbjahresrhythmus gegen das Hintergrundsternfeld,
gemessen aus Vergleich mehrerer Himmelsaufnahmen (Photoplatte, CCD),
kann zusammen mit dem bekannten Wert des Erdbahndurchmessers
die Entfernung des Sterns trigonometrisch berechnet werden.
Dies ist die parallaktische Methode. Bild: Autor.
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Die Entfernung wird von Astronomen
aus der parallaktischen Verlagerung par berechnet,
d = 1/par,
und mit dem Wort Parsec (von Parallax-Sekunde) angegeben.
Ein Parsec (pc) entspricht 3 x 1013 km (oder 3 Lichtjahren).
Astronomen haben dann vereinbart, dass,
zum besseren Vergleich der Sterne untereinander,
die Helligkeiten der Sterne auf eine Entfernung von 10 pc umgerechnet werden.
Diese Helligkeit wird die absolute Helligkeit genannt.
Absolute Helligkeit und Leuchtkraft
Die mit einem Gerät bei einer Frequenz gemessene Intensität
j(f) eines Sterns kann dann mit Hilfe der Entfernung
auf die absolute Intensität des Sterns (bei Frequenz f)
umgerechnet werden:
J(f) = j(f) × d2
Integriert man über die Intensitäten aller Frequenzen,
dann bekommt man:
L = ∫ J(f) df ,
die Leuchtkraft L des Sterns.
Die Sterne und die Theorie
Nachdem alle Messungen und Umrechnungen durchgeführt worden sind,
können wir unsere Daten in einem Diagramm
mit log L/Lo und
log T auftragen.
Dieses Diagramm kann mit dem theoretischen Diagramm (Abb. 3)
kombiniert werden.
Man stellt sofort fest, dass es Sterne mit sehr
unterschiedlichen Parametern gibt.
Drei Gattungen des Diagramms:
das HRD, das FHD und das L - T Diagramm
Der Begriff Hertzsprung-Russell-Diagramm (HRD) ist
im Sprachgebrauch (leider) mehrdeutig.
Mit dem ursprünglichen HRD ist das Diagramm von Spektraltyp
gegen absolute Helligkeit gemeint.
Die absolute Helligkeit (MV) ist
(wie oben beschrieben) die für die Entfernung korrigierte Helligkeit.
Der direkt beobachtbare Parameter Spektraltyp (SpT)
ist eine Charakterisierung des >vorhandenen Musters von Absorptionslinien im
Sternspektrum.
Die Absorptionslinien werden durch die in der Sternatmosphäre
vorhandenen Atome und Ionen verursacht,
die sich in temperaturabhängigen
Anregungs- und Ionisationszuständen befinden.
Die Sequenz der Spektraltypen ist daher gleichzeitig eine Temperatursequenz
(siehe Abb. 5, links).
In kühlen Atmosphären sind die Elemente vorwiegend neutral,
in heißen Atmosphären selbstverständlich vorwiegend ionisiert.
Auch das Diagramm,
in das Leuchtkraft L und Temperatur T der Sterne
(wie oben beschrieben, Abb. 3) gegeneinander aufgetragen werden,
heißt HRD.
Hier spricht man vom physikalischen HRD.
Die Leuchtkraft wird logarithmisch,
die Temperatur meist auch logarithmisch dargestellt
(siehe Abb. 5, rechts).
Ein weitere Möglichkeit, die stellaren Parameter zu vergleichen,
gibt ein Diagramm, in das die direkt beobachtbaren Werte
der Farbe (der Farbindex B−V)
und der absoluten Helligkeit (MV).
Es ist das Farben-Helligkeitsdiagramm (FHD),
wofür Farbindizes sowie Parallaxen gemessen werden müssen
(siehe Abb. 5, mitte).
Das auf Messungen des Hipparcos-Satelliten basierende sehr genaue FHD
von relativ nahen Sternen (mit parallaktischen Entfernungen) wurde
in Abb. 1 wiedergegeben.
Bei Ensembles wie Sternhaufen braucht nur V eingetragen zu werden.
Ein derartiges V,B−V Diagramm kann mit dem
"Soll"-Diagramm verglichen werden, um so zur Bestimmung
der Entfernung der Sterngruppe zu kommen.
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Abb. 5.
Die drei Gattungen des "HRD":
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MV vs SpT
(ursprüngliches HRD).
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MV vs B−V
(das FHD).
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L vs T
(theoretisches HRD).
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Die drei Diagramme enthalten die gleichen Sterne.
(Bild: Torsten Kaempf, Stw. U.Bonn)
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Wichtige Anmerkung:
Die Parameter des HRD (alle drei Gattungen) geben Information
nur über die Sternoberfläche!
Bedeutung der Lage der Sterne im HRD
Es fällt auf,
dass die im HRD oder im FHD eingetragenen Parameterwerte der Sterne
nicht gleichmäßig im Diagramm verteilt sind.
Offenbar treten nicht alle Wertekombinationen bei Sternen auf.
Dies wird sichtbar in beiden Gattungen des HRD sowie im FHD.
Insbesondere fällt die sogenannte Hauptreihe auf,
die Ansammlung der Datenpunkte von rechts unten nach links oben.
Sie stellen die Sterne dar,
die in ihrem stabilen, länger dauernden Hauptreihenlebensstadium sind.
In diesem Stadium findet die relativ ruhige Fusion von
Wasserstoff zu Helium im Zentrum dieser Sterne statt,
die Hauptlebensphase, die etwa 90% eines Sternlebens ausmacht.
Bei heißeren Hauptreihensternen ist die Leuchtkraft
sehr viel größer als bei den kühleren Sternen.
Die Erklärung kann aber nicht die Temperatur der Oberfläche
alleine sein.
Die Formel der Gesamtenergie (oben) gibt zwar
die Leuchtkraft proportional zu T4,
aber die Hauptreihe liegt nicht genau entlang einer Linie
mit konstantem R (siehe Abb. 3).
Offenbar ist bei Sternen der Hauptreihe zu höherer Temperatur hin
(nach links die Hauptreihe hoch)
die Leuchtkraft größer als nur gemäss T4,
und deswegen muss auch der Radius größer sein.
Hier sei noch angemerkt, dass, obwohl die Hauptreihensterne links oben
mehr Masse enthalten als die rechts unten,
sie dennoch eine kleinere Lebenserwartung haben.
Dies geht auf die große Energieproduktion zurück,
die proportional zu M3 ist.
Rechts oberhalb der Hauptreihe findet man weitere Datenpunkte.
Es ist der Bereich der rötlichen Sterne,
die je nach Wert von B−V oder nach deren Spektraltyp
eine niedrige Temperatur haben.
Sterne mit großer Leuchtkraft (helle Sterne, rechts oben)
müssen wegen L = 4 π R2 σ T4
eine viel größere Oberfläche haben
als die lichtschwachen (rechts unten)!
Die rechts-oben liegenden Datenpunkte stellen daher
Rote Riesensterne dar.
In Anlehnung an diese Benennung werden die Hauptreihensterne auch
Zwergsterne genannt.
Es gibt links unten auch einige Datenpunkte im Diagramm (gut im FHD zu sehen).
Wählt man einen blau-weißen Wert
von B−V und vergleicht dann
die absolute Helligkeit eines solchen Sterns mit der eines
Hauptreihensterns gleicher Farbe,
so muss man auf einen sehr viel kleineren Radius
des lichtschwachen Sterns schließen.
Solche Sterne heißen daher Weiße Zwerge.
Mit Hilfe dieser einfachen Betrachtungen kann man aus den Messungen
sofort etwas über Ausdehnung und Temperatur
der Sternoberfläche ableiten.
Aber eine weitere, wichtige Schlussfolgerung muss hier gemacht werden.
Wenn Objekte sehr unterschiedliche Energiemengen produzieren
(unterschiedliche Leuchtkraft haben)
bei nahezu gleichem Radius (so wie es bei Hauptreihensternen ist),
so muss es einen weiteren wesentlichen Unterschied geben.
Der Unterschied in der Energieproduktion kann nur auf eine höhere
interne Temperatur zurückgehen,
die dann durch eine sehr große Masse erklärt werden kann.
Die Sterne der Hauptreihe bilden eine Sequenz in Masse.
Die Unterschiede der Verzweigungen in HRD und FHD
Die dicht mit Datenpunkten besetzten Bereiche im HRD bzw FHD haben
(wie oben angegeben) eigene Namen.
Sie werden oft als Verzweigungen der Hauptreihe gesehen und heißen daher
zum Teil "Ast".
Die bekanntesten Bereiche sind
der Riesenast (Kurzfassung für den Bereich der Roten Riesen),
der Horizontalast
(ein Bereich teilweise horizontal quer vom Riesenast zum Blauen hin),
der asymptotische Riesenast
(ein Bereich etwas blauer als der Riesenast,
der sich zum Roten hin dem Riesenast annähert),
und der Unterriesenast
(der die Hauptreihe von unten mit dem Riesenast verbindet).
Oberhalb des blauen Teils der Hauptreihe findet man die
blauen Überriesen.
Die Lage und Form dieser Äste ist in den drei Gattungen der Diagramme
unterschiedlich.
Diese Unterschiede gehen im wesentlichen auf die Formel der
Gesamtenergie und der Planck-Funktion zurück,
zum Teil aber auf die Eigenart der astronomischen Beobachtungsparameter.
Das heiße Ende der Hauptreihe
Die Hauptreihe hat nach links oben zum heißen Ende hin eine
ganz unterschiedliche Form in den Diagrammen.
Im FHD hat die Hauptreihe eine Begrenzung nach links
in B−V.
Sie tritt auf, da bei Sternen heißer als etwa 20000 K
(log T > 4.3)
der Farbindex B−V seinen Grenzwert erreicht.
Die Temperatur dieser Objekte ist so hoch, dass die Messungen
in B und V eben im Rayleigh-Jeans-Bereich
der spektralen Energieverteilung erfolgen,
und die heißen Sterne dann alle den gleichen B−V aufweisen.
In einem FHD wird daher die Hauptreihe im Blauen steil nach oben zeigen.
Es ist noch zu erwähnen,
dass auch mit Farbindizes aus anderen Wellenlängenbereichen
FHDs erstellt werden können.
Im HRD (SpT gegen MV)
gibt es eine derartige Grenze nicht,
da an die Definition der Spektraltypen keine Grenze gesetzt ist.
Die Spektraltypen sind eine Temperatursequenz,
und bei immer heißeren Sternen wird es immer wieder
neue spektrale Strukturen geben, die zu der Definition
weiterer Spektraltypen führen kann.
Im HRD (L gegen T) gibt es daher
auch keine Grenze nach links.
Form des Riesenastes
Die Form des Riesenastes ist auch ganz verschieden in FHD und HRD.
In den Temperatur-Diagrammen (oder Logarithmus der Temperatur)
läuft der Riesenast steil nach oben.
Dies rührt daher, dass die Sterne nur einen kleinen Temperaturbereich
aber einen großen Radiusbereich abdecken.
In den Spektraltyp-Diagrammen tritt in Erscheinung,
dass im Bereich niedriger Temperaturen
schon bei geringen Temperaturunterschieden
starke Änderungen in den spektralen Strukturen auftreten.
Es ist also einfach, schon für kleine Temperaturunterschiede
neue Spektraltypen zu definieren.
Der Riesenast biegt weit nach rechts.
In den Farb-Diagrammen spielt die Tatsache eine Rolle,
dass die Bereiche B und V der spektralen Energieverteilung
jetzt auf der Wienschen Seite der Planck-Funktion liegen,
und daher bei geringem Temperaturunterschied schon große Änderung
im Wert von B−V zeigen.
Auch hier biegt daher der Riesenast weit nach rechts.
Lage des Anschlusses von Riesenast an die Hauptreihe
Der Riesenast ist gewissermaßen mit der Hauptreihe verbunden.
Dies wird allerdings nicht bei allen Sterngruppen so sichtbar.
Sterne mit großer Anfangsmasse entwickeln sich schnell
und ändern dabei nach dem Hauptreihenstadium
das äußere Aussehen gewaltig
(siehe unten für die physikalischen Gründe).
Daher findet man in älteren Sterngruppen
keine Sterne der oberen Hauptreihe.
Sterne geringer Anfangsmasse entwickeln sich im Vergleich langsam.
Und ältere Sterngruppen haben einen wohl ausgebildeten Riesenast.
Je älter die Sterngruppe, um so deutlicher gibt es Sterne
im Anschlussbereich zwischen Riesenast und Hautpreihe.
Lebenserwartung; Alter
Für Hauptreihensterne gilt in etwa L ∼ M3.
Das bedeutet,
dass das Hauptreihenstadium eine wohldefinierte Zeit andauert.
Dies folgt aus
Lebenserwartung t = Brennvorrat / Brennrate, also
t = M / L ∼ M / M3 = 1/ M2 .
Die Lebenserwartung eines Sterns ist umgekehrt proportional zum
Quadrat seiner Masse.
Dazu wäre noch zu berücksichtigen,
dass Sterne nur bis zu 10%
ihrer Masse über Kernfusion in Strahlung verwandeln können.
Aus der Lebenserwartung der Sterne (Dauer des Hauptreihenstadiums)
kann abgeleitet werden,
dass die Lage des Anschlusses zum Riesenast ein Maß für das
Alter der Sterngruppe ist.
Je niedriger der Anschluss im Diagramm liegt, um so älter ist die Gruppe.
Wie wird ein Hauptreihenstern zu einem Roten Riesen?
Vergleiche von Sternhaufen zeigten,
dass die FHDs solcher Sterngruppen ziemlich unterschiedlich aussehen.
Insbesondere ist die Hauptreihe manchmal nur zu einem geringen Teil
mit Datenpunkten besetzt.
Manchmal gibt es aber keine blauen Hauptreihensterne,
dafür viele Rote Riesen.
Dies deutet auf Sternentwicklung hin
und zwar von Hauptreihensternen zu Roten Riesen
(siehe auch de Boer & Seggewiss 2008; Kap. 9).
Die Verwandlung
wird von den Entwicklungen im Sterninneren ausgelöst.
Während der Fusion von Wasserstoff (H) zu Helium (He),
dem H-Brennen, wird effektiv aus vier H-Atomen ein He-Kern erzeugt.
Da die Gase im Sterninneren voll ionisiert sind,
daher die 4 H-Atome eigentlich 4 Protonen und 4 Elektronen sind
und das He ein alpha-Teilchen plus 2 Elektronen,
wird durch die Fusion die Zahl der Teilchen von 8 auf 3 reduziert.
Diese 3 Teilchen brauchen weniger Platz als die 8,
die mittlere Masse der Teilchen ist höher,
und der Kernbereich des Sterns schrumpft allmählich.
Dabei steigt die innere Temperatur,
wodurch die Kernfusion beschleunigt wird.
Diese Änderungen sind ganz langsam aber stetig,
so dass in dieser Phase des Zentralbrennens
die Leuchtkraft des Sterns fast unbemerkt ansteigt.
Im Zentrum des Sterns bildet sich allmählich ein Bereich
gefüllt mit immer mehr He und immer weniger H.
Irgendwann ist die H-Fusion im Sterninneren so weit fortgeschritten,
dass fast alle H-Atome in He verwandelt sind.
Dann kommt der Moment,
in dem im Inneren das Brennmaterial für die H-Fusion verbraucht ist:
die Kernfusion gerät ins Stocken.
Durch das Fehlen der Energieproduktion
wird sich das Innere des Sterns kontrahieren.
Dadurch steigt die Temperatur an
und damit auch die Temperatur um die zentrale Helium-Zone.
Dabei wird das Gas um diese zentrale Zone heiß genug,
um den dort noch immer vorhandenen H zur Fusion zu bringen.
Um den He enthaltenden Zentrumsbereich herum
gibt es jetzt eine H-brennende Schale
und die Leuchtkraft kehrt zu etwa dem vorherigen Niveau zurück
oder steigt weiter an.
Nun aber ist der Stern grundsätzlich anders in seinem Aufbau als vorher.
Die Energiequelle (die H-brennende Schale) liegt
dichter an der Oberfläche, als die beim Zentralbrennen.
Dadurch fällt die Temperatur nach außen viel steiler ab als zuvor.
Und bei steilem Temperaturabfall tritt Konvektion auf.
(Dies ähnelt der Situation an warmen sonnigen Tagen
in der Erdatmosphäre, wo
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Abb. 6. Entwicklung von Hauptreihensternen
zu Roten Riesen, danach viele weitere Stadien.
Für angegebene Anfangsmassen sind Wege der Entwicklung gezeigt,
also wie die stellaren Merkmale sich mit der Zeit ändern.
Die schraffierten Bereiche deuten lang andauernde Entwicklungsstufen an.
Nach Maeder und Meynet (1989).
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es zu Konvektion
und in der vertikalen Strömung zur Bildung von Quellwolken kommt.)
Die Hülle des Sterns muss jetzt einen verstärkten Abtransport
von Energie bewältigen.
Sie wird von innen her heißer und dehnt sich aus.
Dieser Prozess dauert so lange,
bis eine neue stabile Situation zustande gekommen ist.
Modellrechnungen zeigen nun,
dass der Stern sich dabei leicht zu 10-fachem Durchmesser ausdehnt.
Solche ausgedehnten Sterne sind die uns schon bekannten Roten Riesen.
Es sind die Entwicklungen im Sterninnern, die Änderungen
der Gesamtstruktur der Hauptreihensterne antreiben.
Abb. 6 zeigt ein HRD mit Wegen der Sternentwicklung.
Die von der Hauptreihe nach rechts gehenden Linien zeigen, wie
die Parameter eines Sterns sich mit der Entwicklung ändern.
Sterne haben eine lange stabile Phase im Bereich der Haupreihe
(das schraffierte Gebiet mittig im Diagramm),
sie entwickeln sich danach zum Stadium der Roten Riesen,
eine weniger lange stabile Phase (nach oben rechts schraffiert).
Die auf das Riesenstadium folgenden Änderungen sind sehr vielfältig
und werden hauptsächlich durch die Anfangsmasse der Sterne bestimmt
(siehe z.B. de Boer 2001).
Massereiche Sterne explodieren später als Supernova,
Sterne wie die Sonne werden ganz ruhig zu Weißen Zwergen.
Es gibt dabei aber viele Variationen und viele interessante Zwischenstufen.
Sie alle zu beschreiben sprengt den Rahmen dieses Aufsatzes.
Literatur:
de Boer K.S., "Von der Geburt bis zum Tod der Sterne", 2001,
in "... und Er würfelt doch",
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(2017.12.08) Ursprünglich veröffentlicht in
"Astronomie + Raumfahrt", Heft 6, Nov./Dez. 2001;
aktualisiert Dez. 2017
